В мире чистой математики происходит нечто необычное, и это не исходит из университетской лаборатории. OpenAI заявляет, что внутренняя система ИИ помогла решить десять задач по математике и информатике, которые оставались нерешёнными как минимум десятилетие, а в некоторых случаях гораздо дольше. Это объявление, в сочетании с отдельной инициативой по предоставлению расширенного доступа к ChatGPT для 100 000 исследователей, сигнализирует о том, что достижения ИИ в математике переходят из разряда новинок в полноценную исследовательскую инфраструктуру.
Summary
Ключевые выводы
- OpenAI запустила ChatGPT for Academic Researchers, предоставив 100 000 учёных и математиков бесплатный доступ к своим самым мощным моделям ChatGPT.
- Невыпущенная модель OpenAI в мае построила опровержение гипотезы Эрдёша о единичных расстояниях, сгенерированное ИИ.
- Десять новых результатов, полученных с помощью внутренней версии модели следующего поколения под названием Astra, решают открытые задачи в восьми областях математики и теоретической информатики.
- По оценке OpenAI, поиск решений обошёлся примерно в 2000 $ в токенах по тарифам Sol API.
- Человеческие исследователи превратили аргументы, сгенерированные ИИ, в рукописи, после чего модель формализовала каждое доказательство в виде сертификата Lean.
OpenAI открывает доступ к ChatGPT для 100 000 академических исследователей
Отправной точкой OpenAI в этом направлении является доступ, а не просто результат. Компания недавно запустила инициативу ChatGPT for Academic Researchers, в рамках которой 100 000 учёных и математиков получают бесплатное использование её самых способных моделей ChatGPT. Идея, как формулирует её OpenAI, состоит в том, чтобы передать более мощные инструменты рассуждения непосредственно в руки людей, работающих над нерешёнными задачами, а не держать самые продвинутые модели за платным доступом, предназначенным для корпоративных клиентов.
Это важно, потому что доступ часто был узким местом для исследований с поддержкой ИИ. Академические бюджеты редко позволяют массово оплачивать премиальные подписки на ИИ, а индивидуальные эксперименты исследователей с передовыми моделями на узкоспециализированных математических задачах — не то, что большинство учреждений может широко финансировать. Убирая этот барьер для крупной группы учёных, OpenAI фактически делает ставку на то, что более широкий доступ приведёт к появлению большего числа результатов того типа, которые она сейчас демонстрирует.
Тихий прорыв: ИИ опровергает гипотезу Эрдёша о единичных расстояниях
Ещё в мае OpenAI поделилась чем-то, что намекало на грядущие события: опровержением, сгенерированным ИИ, гипотезы Эрдёша о единичных расстояниях — задачи, связанной с математиком Паулем Эрдёшем, которая годами ставила исследователей в тупик. Опровержение всплыло почти случайно, будучи обнаруженным во время оценки невыпущенной модели, а не в ходе целенаправленного исследовательского проекта.
Этот единичный результат оказался чем-то большим, чем разовая любопытная находка. По словам OpenAI, опровержение Эрдёша уже вдохновило дальнейшие разработки в математике и теоретической информатике, причём последующие статьи опираются на предложенный подход. Это один из наиболее наглядных моментов «почему это важно» в этой истории: когда результат, сгенерированный ИИ, запускает последующую работу человеческих математиков, это говорит о том, что такие системы не просто выдают изолированные ответы — они вносят вклад в появление техник, которые другие исследователи могут развивать.
Десять новых решений с помощью ИИ для задач, которые математики не могли решить десятилетиями
Центральным элементом объявления OpenAI является пакет из десяти новых результатов, каждый из которых касается задач, по основному вопросу которых не было прогресса как минимум десять лет, а во многих случаях значительно дольше. OpenAI описывает эти задачи как представляющие существенный интерес для соответствующих математических сообществ, причём несколько из них считаются важными для математики в целом.
Масштаб и разнообразие решённых задач
Эти десять результатов охватывают широкий спектр технических областей: геометрию высоких размерностей, теорию кодирования, сложность арифметических схем, теорию групп, операторные алгебры, квантовую сложность, решётчатую криптографию и экстремальную комбинаторику. Это разнообразие само по себе примечательно — это не смежные подзадачи в одной нише, а отдельные открытые проблемы из разных уголков математики и информатики, каждая со своей многолетней исследовательской историей.
Среди конкретных достижений, перечисленных OpenAI:
- Новые верхние оценки плотности упаковки сфер в высоких размерностях, доходящие до порога Кона–Элкиса.
- Экспоненциально улучшенные оценки максимального размера двоичных и высокоразмерных сферических кодов при заданном минимальном расстоянии.
- Построение, доказывающее существование не-софических групп, что решает центральный открытый вопрос в теории групп.
- Опровержение гипотезы жёсткости Конна, согласно которой определённые группы однозначно задаются своими алгебрами фон Неймана.
- Новые нижние оценки сложности вычисления перманента с помощью арифметических схем, включая нижнюю оценку для арифметических формул порядка n^4/log n.
- Экспоненциальная теорема о повторении параллельных игр для общих двухигровых квантовых игр, расширяющая классический принцип теории сложности на квантовую область.
- Трудность аппроксимации с полиномиальным фактором для задачи ближайшего вектора, решётчатой задачи, важной для постквантовой криптографии.
- Решение, в любой размерности, задачи о максимальном объёме выпуклого тела, центроид которого является единственной внутренней решётчатой точкой — части гипотезы Эрхарта об объёме.
- Сверхэкспоненциальная нижняя оценка для многоцветных треугольных чисел Рамсея, решающая задачу Эрдёша 183.
- Результаты по гипотезам компактности и вырождения в экстремальной теории графов, решающие задачи Эрдёша 146 и 180.
Технический процесс и экономическая эффективность с использованием модели Astra
Все десять результатов были получены с помощью внутренней версии Astra, которую OpenAI описывает как свою следующую крупную модель. Особо выделяется стоимость: по оценке OpenAI, общий объём токенов, необходимый для нахождения решений всех десяти задач, составил бы примерно 2000 $ по тарифам Sol API. Для исследований, по которым математики-люди в течение десяти и более лет не могли добиться прогресса, несколько тысяч долларов на вычисления — поразительно низкая цена, и это один из самых наглядных сигналов того, как достижения ИИ в математике меняют экономику работы над сложными открытыми задачами.
Однако процесс не был полностью автоматизирован. Человеческие исследователи взяли исходные аргументы модели и превратили их в структурированные рукописи, работая совместно с той же моделью. После этого сама модель формализовала каждый аргумент в виде сертификата Lean — формата машинно-проверяемых доказательств, используемого для строгой верификации математических утверждений. OpenAI также опубликовала повествование о процессе рассуждений модели для каждого решения, предоставив внешним исследователям окно в то, как система пришла к каждому ответу.
Эта комбинация — аргументы, сгенерированные ИИ, рукописи, подготовленные людьми, и формализованные машиной сертификаты Lean — указывает на рабочий процесс, в котором системы ИИ генерируют исходное математическое озарение, а инструменты формальной верификации и человеческий надзор обеспечивают подтверждение. Это разделение труда может стать шаблоном по мере того, как всё больше подобных результатов с поддержкой ИИ будет появляться в других открытых задачах.
Почему это важно для исследований и конкуренции
Более широкие последствия выходят за рамки десяти решённых задач. Если одна внутренняя модель может выдать результаты уровня публикаций в восьми различных математических дисциплинах примерно за 2000 $ вычислительных затрат, то ограничение при работе над давними открытыми задачами начинает смещаться от математического озарения к доступу к способным моделям — и именно это стремится расширить академическая программа доступа OpenAI. Такое сочетание дешёвых вычислений и широкого доступа для исследователей, вероятно, привлечёт пристальное внимание конкурирующих лабораторий ИИ и математических факультетов, которые решают, как интегрировать эти инструменты в собственную работу.
OpenAI также отмечает, что эта линия исследований уже стимулировала дополнительные работы, основанные на опровержении гипотезы Эрдёша, причём несколько последующих статей исследуют родственные вопросы в теории сумм-произведений, инцидентной геометрии и вычислительной сложности. То, сохранится ли этот импульс на том же уровне или другие лаборатории ИИ получат сопоставимые результаты с помощью других моделей, вероятно, определит, насколько быстро генерация доказательств с поддержкой ИИ будет интегрирована в повседневную математическую практику.
FAQ
Что такое ChatGPT for Academic Researchers?
Это инициатива OpenAI, предоставляющая 100 000 учёных и математиков бесплатный доступ к продвинутым моделям ChatGPT для ускорения открытий.
Какую давнюю математическую задачу опровергла модель ИИ от OpenAI?
С помощью невыпущенной модели OpenAI было получено опровержение гипотезы Эрдёша о единичных расстояниях, сгенерированное ИИ; впервые им поделились в мае.
Какие типы задач решала Astra с помощью ИИ?
Astra, внутренняя модель следующего поколения от OpenAI, получила результаты в геометрии высоких размерностей, теории кодирования, сложности арифметических схем, теории групп, операторных алгебрах, квантовой сложности, решётчатой криптографии и экстремальной комбинаторике.
Как проверялись доказательства, сгенерированные ИИ?
Человеческие исследователи подготовили рукописи на основе аргументов, сгенерированных ИИ, после чего модель формализовала каждое доказательство в виде сертификата Lean для машинно-проверяемой верификации.
{«@context»:»https://schema.org»,»@type»:»FAQPage»,»mainEntity»:[{«@type»:»Question»,»name»:»What is ChatGPT for Academic Researchers?»,»acceptedAnswer»:{«@type»:»Answer»,»text»:»It’s an initiative by OpenAI providing 100,000 scientists and mathematicians free access to advanced ChatGPT models to accelerate discovery.»}},{«@type»:»Question»,»name»:»Which longstanding mathematical problem did OpenAI’s AI model disprove?»,»acceptedAnswer»:{«@type»:»Answer»,»text»:»An AI-generated disproof of the Erdős unit-distance conjecture was produced using an unreleased OpenAI model, first shared in May.»}},{«@type»:»Question»,»name»:»What types of problems did Astra solve with AI assistance?»,»acceptedAnswer»:{«@type»:»Answer»,»text»:»Astra, OpenAI’s internal next-generation model, produced results in high-dimensional geometry, coding theory, arithmetic circuit complexity, group theory, operator algebras, quantum complexity, lattice cryptography, and extremal combinatorics.»}},{«@type»:»Question»,»name»:»How were the AI-generated proofs validated?»,»acceptedAnswer»:{«@type»:»Answer»,»text»:»Human researchers prepared manuscripts from the AI-generated arguments, and the model then formalized each proof in a Lean certificate for machine-checkable verification.»}}]}
Статья подготовлена при содействии искусственного интеллекта и проверена редакционной командой.
